添削問題 【AG44】

 実数 に対し, 以下の整数のうちで最大のものを [] と書くことにする。 > 1 として, とおく。以下の (1), (2), (3), (4) を証明せよ。
(1) すべての に対して, または に等しい。
(2)  が有理数のときは, = となる が存在する。
(3)  が無理数のとき,すべての自然数 に対して は無理数である。
(4)  が無理数のときは,すべての に対して = となる。