添削問題 【AF97】

 座標平面上の原点 O を中心とする円に内接する一辺 の正三角形 ABC がある。円周上に点 D を線分 OD と AC が交わり,かつ△ACD の面積が最大となるようにとる。OD と 軸とのなす角をθとし,4点A,B,C,D のそれぞれの 座標の和を X 座標の和を Y としたとき,次の問いに答えよ。
(1) △ACD の面積を求めよ。
(2) X をθを用いて表せ。
(3) θがどんな値をとっても,X 2 +Y 2 は一定であることを示し,その値を求めよ。
(4) 0 ≦θ≦ 2π のとき,3X + 4Y の最大値と最小値を求めよ。