添削問題 【AD20】

 A, B, C の3高校が野球の試合をする。まず2校が対戦して,勝った方が残りの1校と対戦する。これをくり返して,2連勝した高校が優勝する。A 校が B, C 校に勝つ確率をそれぞれ とし, B 校が C 校に勝つ確率を とする。次の確率を,それぞれ求めよ。ただし,0 < < 1,0 < < 1 とする。
( i ) 第1戦に A 校と B 校が対戦した場合, A 校が B 校に勝って優勝する確率。
(ii) 第1戦に A 校と B 校が対戦した場合, A 校が B 校に負けて優勝する確率。
(iii) 第1戦に B 校と C 校が対戦した場合, A 校が優勝する確率。