添削問題 【AB61】

 N, をみたす定められた整数とする。
 赤玉,白玉 N 個ずつ計 2N 個の玉を3つに分けて,袋1,袋2,袋3にそれぞれ 個入れてある。このとき,袋 の中の赤玉の個数を とおく。いま,これら3つの袋から無作為に1つの袋を選び,その袋の中から1個の玉を無作為に取り出す。このとき,取り出される玉が赤玉である確率を P とする。
(1) P を用いて表せ。
(2)  の範囲で変化させるとき,P を最大にする を求めよ。また,そのときの P の値はいくらか。