『絶対値』(absolute value)

(D.) absoluter Betrag(アプゾルーテル ベトラーク)
(Fr.) valeur absolue(ヴァルール アプソリュ)  
(Ita.) valore assoluto(ヴァローレ アソルート) 

zukei

 の数と以外のに対しても大きさを考えるとき,次のように定義される絶対値を考えます。
 実数 の絶対値 || は
      ≧ 0 のとき || =
      < 0 のとき || = -
で定められる 関数です。
 また,複素数 の絶対値 || は,複素数平面 における原点 との距離です。したがって,, は実数)とすると,
     
であり,共役な複素数を利用すると
     
と表すことができます。
 実数と複素数の絶対値をこのように定義すると,実数の絶対値は複素数の絶対値の特別な場合であると考えることができます。実際,実数 の絶対値も数直線上で原点と点 との距離であり,形式的には,平方の正の平方根,すなわち, と表すことができます。
 なお,ベクトルの大きさを長さともいいますが,絶対値ともいいます。
 (2020年6月13日改訂)