『全称記号』(universal quantifier)

(D.) Universalzeichen
(Fra.) signe universel
(Ita.) segno universale

全称命題,すべての、任意の

zukei

 命題関数とするとき、
    「すべての に対して 成り立つ
という形の主張は命題です。そこで、この形の命題を全称命題 (universal) といい、
     ,
などと表します。この命題は
    「任意の に対して が成立する」
とか,
    「どのような に対しても が成り立つ」
という命題と同じ意味であると考えます。
 記号 は「すべての」、「任意の」を意味する英単語 All、Any の頭文字 A から作った記号であり,全称記号といいます。全称記号は存在記号とともに限定記号(quantifier)と呼ばれる論理記号であり,限定記号を用いた命題を取り扱う論理学を述語論理学といいます。
  を含む恒等式絶対不等式がすべての に対して成り立つという命題は全称命題の分かりやすい例であり,また,定理とか公式と呼ばれる命題は,その中に含まれる文字のうちのいくつかを変数とする全称命題なので,全称命題は高校の数学にも頻繁に現れますが、全称記号を用いた表現はふつう,高校の教科書では学びません。
 (2018年8月15日改訂)