『余角』(complementary angle)

(D.) komplementär Winkel 
(Fra.) angle complémentaire
(Ita.) angolo complementare

zukei

 θに対して “ ” を「θの余角」といい,余角の三角関数について,次の公式成り立ちます
     
     
     
 角の大きさはすべて度数法で表しましたが,弧度法を用いても同様に,次の余角の公式が成り立ちます。
     
     
     
 近年,余角という用語を用いない教科書が多くなりました。補角と紛らわしいからかもしれませんが,講義や会話で用いると便利な用語です。
 ところで、なぜ をθの余角というのでしょうか。はっきりとはわかりませんが、たとえば 30°と 60°の場合、鋭角だけを考えたとき“完全な角”であると考えられた 90°から 30°を引いた“余り”が 60°であり、逆に、90°から 60°を引いた“余り”が 30°であるからではないでしょうか。この考え方では30°と60°が同等の役割を果たしていることに注意してください。正弦と余弦が同等の役割を果たしていることと似ています。こう考えると、余角を英語で complementary angle と呼ぶ理由が分かるような気がしますが,しかし,余角と補角とはやはり紛らわしいですね。
 (2018年8月1日改訂)