『等式』(equality)

(D.) Gleichheit 
(Fra.) égalité  
(Ita.) uguaglianza

zukei

 「 a と b が等しい」を a = b と表し,この形のを「等式」といいます。また,記号
      =
を等号 (equal sign, equal mark) といいます。
 等式において,等号の左側を左辺 (left-hand side), 等号の右側を右辺 (right-hand side) といい,左辺と右辺を合せて両辺 (both sides) といいます。
 未知数と考えられる文字を含む等式は方程式といいます。文字を含まない等式は命題ですが,方程式は命題であるとは限らず,一般には命題関数です。
 文字 を含む等式が任意の に対して成り立つとき,その等式を恒等式といいます。文字 を含む等式が恒等式であるとき,この等式は全称命題です。
 ところで、たとえば等式
     0 = 0
正しい命題であると考えられますが、なぜこの命題は正しいのでしょうか。 ユークリッドならば、それは公理だと言うかもしれません。したがって現在の論理学では、仮定だということになるのでしょうね。受験の数学ではあまり意識はしないと思いますが、一見簡単でつまらなく思えるこのような等式が恒等式や方程式についての膨大な理論の出発点の一つであることに注意してほしいと思います。
 (2018年7月14日改訂)