『定積分』(definite integral)

(D.) bestimmtes Integral
(Fra.) intégrale definie 
(Ita.) integrale definito 

上端,下端

zukei

 歴史的には,区間 [ ] で連続な関数 ≧ 0 を満たすとき, 区分求積法によって導かれた右のの斜線部分の面積 のときの極限値
     「 から までの定積分」
といい,
     
で表しました。したがって,
     
です。 をそれぞれこの定積分の上端 (upper limits),下端 (lower limits) と呼びます。
 しかし,現在の高校の数学の教科書では,原始関数 と定積分との間に成り立つ等式を利用し,
      …………………………………… (*)
を「 から までの定積分」と定義しています。微分法を学んだ後では,この定義の方が簡単だからですが,定積分の記号の意味がわかりにくいという欠点を持っています。
 なお,原始関数を利用し (*) によって定積分を定義する場合は,最初に述べた歴史的な定義と違って, における 正負大小に制限を加える必要がないことに注意してください。
 (2020年4月22日改訂)