『対数関数』(logarithmic function)

(D.) logarithmische Function
(Fra.) fonction logarithmique
(Ita.) funzione logaritmica  

自然対数,自然対数の底

zukei

 対数 定数として真数 を変化させたときの関数
     
を対数関数といい, をこの対数関数の底といいます。また,対数関数の定義域(真数の変域)は正の数の範囲に限られます。
 対数関数の増減は底と1との 大小によって定まり,
 1)  > 1 ならば 増加関数
 2) 0 < < 1 ならば 減少関数
です。
 微積分では,対数関数の底として極限値
     
を用いると
     
となり計算が非常に簡単になります。そこで,この極限値 を底とする対数を自然対数 (natural logarithms) といい, を自然対数の底といいます。自然対数の底を初めて で表したのはオイラーです。
 微積分ではふつう,自然対数は底を省略して log(または ln )と書きます。
 (2020年3月31日改訂)