『対数関数』(logarithmic function)

(D.) logarithmische Function
(Fra.) fonction logarithmique
(Ita.) funzione logaritmica　　

自然対数，自然対数の底

　対数の底 を定数として真数 の値を変化させたときの関数
　　　　　
を対数関数といい， をこの対数関数の底といいます。また，対数関数の定義域（真数の変域）は正の数の範囲に限られます。
　対数関数の増減は底と１との 大小によって定まり， は
　1)　 > 1 ならば 増加関数，
　2)　0 < < 1 ならば 減少関数
です。
　微積分では，対数関数の底として極限値
　　　　　
を用いると
　　　　　
となり計算が非常に簡単になります。そこで，この極限値 を底とする対数を自然対数 (natural logarithms) といい， を自然対数の底といいます。自然対数の底を初めて で表したのはオイラーです。
　微積分ではふつう，自然対数は底を省略して log（または ln ）と書きます。
　（2020年3月31日改訂）