『数直線』(number line)

(D.) Nummer Linie  
(Fra.) ligne de nombre
(Ita.) retta dei numeri 

原点

zukei

 直線上に定点 O を定め,O で分けられたこの直線の
2つの部分のうちの一方をの側,他方をの側と定め、
長さ単位を決めます。
 このとき,この直線上の任意の P に対して,
  1)P が正の側にあるとき, = OP,
  2)P が負の側にあるとき, = - OP,
  3)P が O と一致するときは, = 0
とすると, この直線上の任意の点 P に1つの実数 が対応し,逆に,任意の実数 にこの直線上の1点 P が対応します。すなわち,この直線上の点と実数とは1対1に対応するので,1つの実数 で点 P の位置を表すことができます。
 そこでこのとき,点 P を表す実数を P の座標といい, P の座標が であることを と表します。
 このようにして直線上の点の座標が定められているとき,この直線を数直線といい,点 O を原点 (origin) といいます。
 平面空間では、原点において直交する何本かの数直線を座標軸と呼び、座標軸を利用して任意の点の座標を定義します。
 (2020年2月24日改訂)