『垂直な』(perpendicular, vertical)

(D.) senkrecht, vertikal     
(Fra.) perpendiculaire, vertical(e)
(Ita.) perpendicolare, verticale  

zukei

 per は perfect を,pend は pendant を連想させるように,英語の perpendicular はもともと完全に垂れ下がっている(鉛直な)状態を表しましたが,現在は垂直であることを意味する形容詞として用いられ,また,「垂線」という名詞としても用いられます。
 平面上の2本の直線 ,なす角直角であるとき, は垂直である ( and are perpendicular) とか, に垂直である ( is perpendicular to ) などといい, と表します。垂直な2直線の方向ベクトルの内積は 0 です。
 零ベクトルでない2つのベクトルの内積が0のとき,この2つのベクトルは垂直であるといいますが,2つのベクトルのうち少なくとも一方が零ベクトルの場合も,この2つのベクトルは垂直であるということがあります。
 空間においては,2直線の方向ベクトルが垂直なとき,この2直線は垂直であるといい,2直線が垂直で,かつ,交わっているとき,その2直線は直交しているといいます。ただし,直線の場合もベクトルの場合も,垂直であることと直交することを同じ意味で用いることが少なくありません。
 空間において,直線 が平面α上の任意の直線に垂直であるとき, は平面αに垂直であるといい,このとき は平面αの垂線(の一つ)であるといいます。直線 が平面α上の平行でない2直線のどちらにも垂直であることは, が平面αに垂直であることの必要十分条件です。
 なお,2つの平面二面角が直角であるとき,この2平面は垂直であるといいます。2つの平面が垂直であることは,2つの平面の法線ベクトルが垂直であることと同値です。ただし,平面αの垂線の方向ベクトルをαの法線ベクトルといいます。
 (2020年2月14日改訂)