『自然数』(natural number)

(D.) natürliche Zahl 
(Fra.) nombre naturel
(Ita.) numero naturale

ペアノの公理

zukei

 いろいろなものをかぞえるとき自然に生まれたと考えられる
     1,2,3,4,‥‥‥
を自然数といいます。
 「自然数」を定義しようとするものにペアノの公理 ( Peano's axioms ) がありますが,高校の数学では自然数は無定義用語として扱います。
 正の数と負の数および 0 (零) の定義を学んだ後では,自然数は「正の整数」と同じ意味です。
 なお,桁数との関係などから現在では,0を含めて
     0,1,2,3,4,‥‥‥
を自然数と呼ぶ方が合理的であると考える数学者が増えてきましたが,現在の高校の数学ではまだこの考え方は採用されていないので,自然数に 0 を含めた数を考えたいときは,「負でない整数 (non-negative integers) 」と呼ぶ方がよいと思います。
 英語の場合にも,自然数には natural numbers, counting numbers, positive integers などいろいろな呼び方がありますが,0 を含む場合には non-negative integers または whole numbers を用いて区別しているようです。(whole numbers には 0 を含めず,positive integers と同じ意味であるとする定義もあります。)
 (2020年1月31日改訂)