『写像』(mapping, map)

(D.) Mapping       
(Fra.) cartographie, mappe
 (Ita.) mappa          

定義域,終域,像,値域

図形

 2つの集合 XY があって,X の各要素 Y の要素 がただ1つ対応しているとき,この対応を,X からY への写像といい,
    XY
などと書きます。このとき,X の定義域 (domain) ,Y の終域といいます。
 また,写像 によって X の要素 Y の要素 が対応するとき, による の像 (image) といい,
    
と書きます。
 X からY への写像 において,X の要素の による像全体の集合
     
値域 (range) といいます。
 写像は対応の特別な場合であると考えられますが,対応とは異なり,写像では始集合を考えず,その部分集合 である定義域だけを考えるのがふつうです。それに対して写像でも終集合は考えますが,終集合とは呼ばず終域と呼ぶのがふつうのようです。
 また,対応の像はそれぞれ終集合の部分集合であり空集合でもかまいませんが,写像の像は集合ではなくすべて1個の要素です。
 なお,写像は関数の考え方を発展させ,集合を利用して厳密に定義したものですが,写像と関数を区別しないで同じ用語や記号を用いる場合もあります。
 (2018年3月16日改訂)