『選別型の解法』(solution by filtering)

(D.) Lösung auf Filtrierung    
(Fra.) solution par filtrage (triage)
(Ita.) risoluzione per filtrazione  

図形

 集合 X から集合 Y への対応 G値域を,集合の内包的表し方を用いて定義すると,
   「G定義域に属し,かつ,
     に属するような 存在する」 …… (*)
ような 全体の集合であると言えます。
 この定義を利用して (*) を満たす だけを“選別 (filter)”し,そのような 全体の集合を求める方法をこの教室では選別型の解法と呼んでいます。選別型の解法には多くの問題に適用できるという長所があります。
 しかし,方程式不等式の厳密な変形を必要とするために論理的に難しくなることが多く,高校の数学で利用すると,計算方法を暗記して当てはめるだけで終りやすいので注意が必要です。
 なお,写像は対応の特別な場合であり,対応よりも簡単な概念なので,写像の値域は次のように簡単な形で言い換えることができます。
 集合 X から集合 Y への写像 の値域は
   「 = を満たす X の要素 が存在する」……………………………… (**)
ような Y の要素 全体の集合である。
 このことを利用して の値域を求める方法が,写像の値域を求めるときの,選別型の解法です。
 なお,対応(写像を含む)の値域を求める方法には追跡型の解法と呼んでいる方法もあります。
 (2018年3月8日改訂)