『積を和に直す公式』

(formula to convert product to sum)

(D.) Formel zu konvertieren Produkt zu Summe
(Fra.) formule pour convertir produit en somme
(Ita.) formula per convertire prodotto in somma

人

 正弦加法定理から,次の公式が得られます。
     
     
 また,余弦加法定理から,次の公式が得られます。
     
     
 これらの公式の特徴の一つは, 左辺の2つの三角関数変数α、βが,右辺においては必ず のどちらかの形で現れていることです。
 この特徴を利用して,この公式は証明問題などでよく用いられますが,しかし、とくに大切な使い方は,三角関数を変数と考えたときの両辺の“次数”が異なるというもう一つの特徴を利用して
     
のような積分計算する場合に見られます。
 (2021年10月18日改訂)