『三角関数』(trigonometric function)

(D.) Winkelfunction, trigonometrische Funktion
(Fra.) fonction trigonometrique         
(Ita.) funzione trigonometrica         

正弦,余弦,正接,三角比

図形

 C が直角の直角三角形 ABC の長さは△ABC の大きさには関係なくA の大きさだけで定まります。そこで,
   
をそれぞれ A の正弦 (sine),余弦 (cosine),正接 (tangent) といい,これらをまとめて三角比といいます。

図形

 次に,座標平面上の原点中心とする単位円の周上の任意の P に対し,右ののように 半直線 OP の方向角をθとすると,θが鋭角の場合は,三角比の定義から
    …………………… (*)
成り立ちます。そこで,鋭角でない角も含む任意のθに対し(*)で定義されたθの関数を考え,この関数を三角関数といいます。
 sinθなどの三角関数の変数θは,度数法で表された一般角であると考えることができますが,合成関数微分法または積分法などを考えるときは,関数の変数が実数などのでなければ不便です。そこで,三角関数の変数は弧度法で表された角であると考えます。度数法を用いたときの三角関数と弧度法を用いたときの三角関数とは定義域が異なるので,写像の考え方に基づくと同じ関数ではなく,異なる関数であることに注意してください。
  (2019年12月6日改訂)