『(もし〜)ならば』( if ~ )

(D.) wenn (Fra.) si (Ita.) se

 記号論理学で用いられる論理記号の一つである → を用いた含意と呼ばれる命題
     
の真偽は次の真理表で定義されています。
             
     真   真     真
     真   偽     偽
     偽   真     真
     偽   偽     真
上の真理表から, の真偽は,命題 ,すなわち,
     「 が偽であるか,または が真である」
という命題の真偽とつねに同じ(同値)であることがわかります。
 上の真理表のように命題 の真偽を定める理由は,変数とする2つの命題関数 , を含む全称命題
     
の真偽を考えるとわかります。なぜならば,上の真理表を用いると,この全称命題は,高校の数学で ⇒ という記号を用いて
     
と表し,
    「 が成り立てば,つねに は成り立つ」
とか,もっと簡単に
     「 ならば
などと読んでいる重要な命題にほかならないことがわかるからです。
 最初に示した の真偽の定義に不自然さを感じる人もいると思いますが,私たちが日常的に使っている「 ならば 」と同じ意味を が表すように の真偽を定義したと考えればよいと思います。
 (2019年10月15日改訂)