内部 (interior)

(D.) Innere, Innenseite
(Fra.) intérieur, dedans
(Ita.) interno     

 平面において,閉じた曲線 C(いくつかの線分を含んでいてもよい)で囲まれた部分を,曲線 C の内部といい,C の内部とC とを除いた部分をC の外部といいます。
 ただし,「閉じた曲線」や「囲まれた部分」という用語を定義するのは難しいので,少なくとも高校の数学では、内部,外部という用語は無定義用語であると考えざるを得ません。
 内部という用語の厳密な定義が難しいことは,球面上の円周の内部をどのように定義すればよいかを考えてみればわかります。面積などという高度な用語を用いるのはルール違反ですし、とくに大円の場合は内部と外部の区別さえできそうにありません。
 また、空間においては、閉じた曲面で囲まれた部分を,その曲面の内部といい,曲面の内部と曲面とを除いた部分を,その曲面の外部といいますが、厳密な定義が難しいことに変わりはありません。
 (2019年10月9日改訂)