『無理方程式 (irrational equation)』

(D.) irrationale Gleichung 
(Fra.) équation irrationnelle
(Ita.) equazione irrazionale 

無理方程式の同値変形

 文字はすべて実数であるとします。
 無理方程式を,根号を含まない形に書き直すときの基本的な変形
      ⇔ 「 かつ 
です。
 無理方程式を変形するときの最も初歩的な誤りは
      ⇔ 
であると考えること,というよりも,無意識のうちにこの変形をしていることですが,同値変形をしなければならないということを知っていても
      ⇔ 「 かつ  かつ 
であると考えて無駄な計算をしたり,複雑な計算を強いられて誤ってしまう場合をよく見かけます。
 (2019年10月1日改訂)