『矛盾』(contradiction)

(D.) Widerspruch   
(Fra.) contradiction  
(Ita.) contraddizione 

矛盾する,反する,矛盾律,トートロジー

 前に言ったこと と後から言ったこと の “つじつまが合わない”とき, と矛盾するとか, に反する ( is contrary to , is inconsistent with ) といいますが,これは言い換えに過ぎません。
 論理学において,命題 を含む命題 A真偽に無関係に偽であるとき, A は矛盾であるとか,矛盾しているといいます。
 最も基本的な矛盾は,
     「 であり,かつ( でない)」
という形の命題であり,
     任意の に対して「 であり,かつ( でない)」は偽である
という命題を矛盾律 (law of contradiction) といいます。
 また,「 であり,かつ( でない)」の否定
     「 でないか,または である」
ですが,
   任意の に対して「 でないか,または である」
という命題は
     「任意の命題は真であるか,偽であるかのどちらかである」
という排中律にほかなりません。
 矛盾律と排中律はともに論理法則と呼ばれる法則の一つです。
 一般に,命題 を含む矛盾の否定は,任意の に対して正しい命題であり,そのような命題をトートロジー (tautology) といいます。したがって,
     「 でないか,または である」
は最も基本的なトートロジーです。
 (2019年9月27日改訂)