『面積』(area)

(D.) Flächeninhalt(フレヒェンインハルトゥ)
(Fra.) aire(エール), superficie, etendue  
(Ita.) area(アレア ), superficie       

 曲面上の領域大きさを表すもののひとつが「面積」です。
 まず長さの単位を定め,次に平面上の1辺の長さが1の正方形の面積を1とします。すると,この正方形を 個並べてできる図形の面積は であると考えることができます。
 また,ある図形 F の中に面積が1の正方形を 個並べることができ,また,この図形 F を面積が1の正方形 個で覆いつくすことができれば,図形 F の面積 S
     S
を満たすと考えることができるので,長さの単位を十分小さく選べば,平面上の多くの図形の面積をかなり正確に定めることができます。
 しかし,平面でない曲面上の図形も考え,もっと厳密に図形の面積を定義するには極限定積分の考え方を用いることが必要なので,面積は無定義用語であると考えるのがふつうです。
 なお,面積を表す英語として superficial dimensions という言葉があり,また,表面積は superficies という一語で表せることを最近知りました。体積は英語の volumes の頭文字 V で表すのに,面積は E ではなく S で表すのはなぜだろうと以前から疑問に思っていたのですが,もしかすると,superficial dimensions や superficies の頭文字からとったのかもしれません。もちろん,それ以外の用語からとった可能性はありますが,せっかく見つけたのですから,私は今回見つけた言葉からとったと思うことにします。
 (2017年11月21日改訂)