『命題』(proposition)

(D.) Satz, Proposition
(Fra.) proposition   
(Ita.) proposizione  

真,偽,命題変数

 正しいか正しくないかの判断ができる主張を命題といいます。主張は文字だけではなく,記号を用いて として表されていても,部分的に式を含んでいてもかまいません。たとえば
     2+3=5
は正しい命題です。また,
     2+3=7
は正しくない命題ですが、
     「2+3=7は正しい」
も正しくない命題です。
 ある命題が正しいとき,その命題は真 (true) であるといい,正しくないとき,その命題は偽 (false) であるといいます。
 真偽が判断できない文章や式は命題とはいえません。たとえば
     「私は海が好きです」
という文章は,論理学において,命題であるとは考えません。また、予想や予言など、正しいかどうかの“判断ができる”のかどうかが微妙であり、命題であるのかどうかがよくわからない文章も論理学では(したがって数学でも)扱わないことにします。
 定数 などの文字で表すことがあるのと同様に,命題を などの文字で表すことがあります。 が命題を表すとき,単に と書けば,これは「 が正しい」ということを意味します。
 また,変数 などで表すのと同様に, などの文字が任意の命題を表すと考えることもあり,このときの文字を命題変数といいます。
 なお,混乱する恐れがないときは,命題関数を単に命題ということがあります。
 (2019年9月13日改訂)