『虚数』(imaginary number)

(D.) Imaginäre Zahl    
(Fra.) nombre imaginaire 
(Ita.) numero immaginario

虚数単位,純虚数

 として,有理数無理数までを学んだ段階では,2次方程式
     
存在しません。これでは数学を発展させていくとき不便です。
 そこで,方程式 (1) を満たす新しい数を考え,それを で表します。すなわち,
     
と定め,この を虚数単位 ( imaginary unit ) といいます。
 また,, 実数として, という形で表される数を考え,このようにして得られる数をすべて複素数といいます。
 複素数 = ≠ 0 のとき虚数といい,とくに = 0, ≠ 0 のとき純虚数
( purely imaginary numbers ) といいます。
 たとえば,3+5 は純虚数でない虚数で,5 は純虚数です。
 複素数 = = 0 ならば実数なので,複素数は虚数だけではなく実数も含み,虚数と実数からなることに注意してください。
 (2019年9月3日改訂)