要素を持たない集合を空集合といい,φで表します。
たとえば,
A = { 1, 2 },
B = { 3, 4 }
とすると,A とB は共通の要素を持たないので,
です。
また,任意の に対して偽であるような命題関数
の真理集合は空集合です。たとえば,方程式
+ 3 =
+ 5
は解を持たないので,この方程式の解集合(解全体の集合)は空集合であり,
{ |
+ 3 =
+ 5 } = φ
です。
空集合は任意の集合の部分集合です。
(2021年6月7日改訂)
An empty set is a set that contains no elements.
For any set A, an empty set is a subset of A.