『関数』(function)

(D.) Funktion (フンクツィオーン)
(Fra.) fonction (フォンクスィヨン)
(Ita.) funzione (フンツィオーネ) 

定義域

 2つの変数 があって,を定めるとただ1つの の値が定まるとき の関数であるといい,このとき 変域をこの関数の定義域 (domain) といいます。
 実数集合を定義域とする関数の場合,定義域は区間を表す記号を用いて [ ],( ) などと表すのがふつうですが,簡単のために などと不等式で表すこともあります。たとえば, の関数であり,この関数の定義域が集合 {|} であることを
     )
などと表します。
 また,たとえば3つの変数 があって, の値を定めるとただ1つの の値が定まるとき, は2変数 の関数であるといい,
      F
などと表します。変数の個数が3個以上の場合も同様です。
 歴史的には,ニュートンライプニツが考え出した微分法において,時間 とともに変化する位置 () や速度 () を の関数と考え,その後オイラー の関数と考えました。その頃は定義域を明確には考えなかったようですが,と数との間の関係に限らずもっと一般的な場合も含む写像を考えるようになって,関数でも定義域を考えるようになったのだと思います。
 現在では関数と写像を区別しない場合も多く,したがって,写像で用いる用語などをそのまま関数でも用いることがあります。
 さらに,写像は対応の特別な場合であると考えて,対応で用いる用語などを関数で用いることもあります。
 (2019年6月23日改訂)