『実数』(real number)

(D.) reelle Zahl    
(Fra.) nombre réel  
(Ita.) numero reale  

 数直線上の座標となりうるを「実数」といいます。しかし,数直線上にはどのような点がどのように並んでいるのかを説明しない限り,これでは厳密な定義とはいえません。したがって,高校の数学では,「実数」は無定義用語であるといってよいでしょう。
 有理数はすべて実数です。有理数でない実数を 無理数といいますが,
     
などのように有理数の累乗根として表されるものや,円周率πなどの他に,どのような無理数が存在するのかについての一般的な議論は非常に難しいので,高等学校の数学では説明することができません。したがって実数についても,どのような数が含まれるのか説明することはできません。
 任意の実数 , は実数です。また,, が実数で ≠ 0 ならば, も実数です。
 (2019年4月18日改訂)