『方程式』(equation)

(D.) Gleichung (Fra.) équation (Ita.) equazione

未知数,解,解く,解集合

 文字 を含む等式
      = 0
を「 を未知数 (an unknown number) とする方程式」といい,この方程式を満たす の値を,その方程式の解 (solutions) といいます。方程式の解をすべて求めることを,その方程式を解く (solve) といいます。方程式の解全体の集合を,その方程式の解集合といいうので,方程式を解くとは,その方程式の解集合を求めることと本質的には同じことです。
 文字が2個以上の場合についても同様であり,たとえば2個の文字 を含む等式
     
を「 を未知数とする方程式」といい,この方程式を満たす の組 をこの方程式の解,解全体の集合を解集合といいます。
 未知数が2個以上の場合,整数実数の解に限るなどという制限を付け加えない限り,1つの方程式の解は無数に存在するのがふつうです。
 論理学の立場から見れば,等式は等号 = を用いて = という形で表された命題であり, を未知数とする方程式 = 0 は を変数とする命題関数です。また,方程式の解集合は命題関数の真理集合にほかなりません。
 命題が命題関数の特別な場合であると見なせることに対応し,等式は方程式の特別な場合に過ぎないとも考えられます。英語の場合,等式も方程式も区別せずに equation で表すのは,そのような事情を考えると理解できます。
  (2019年3月25日改訂)