『変形』(transformation)

(D.) Transformation,Umformung  
(Fra.) transformation,déformation 
(Ita.) transformazione,deformazióne

変形する,同値変形

 図形の形を変えることを変形する (transform) といいますが,「変形」も「変形する」も数学においては無定義用語です。
 英語の transformation には変換という意味もありますが,変換のほうは数学において,写像の一種として定義されていると考えられます。
 なお,方程式不等式,あるいは命題関数変数とする論理式のようにが命題関数の一種である場合, 「式の変形」は同値な変形(同値変形)を意味すると考えるべきです。つまり,
     
であるときだけ で置き換える操作を式の変形と呼ぶべきです。
 したがって,分数方程式の分母を払うのは,分数方程式の同値変形を用いる場合を除き,変形と呼ぶべきではなく,方程式の両辺平方するのも,一般には,単に変形と呼ぶべきではありません。どちらも,答案においてそのような同値でない変形を行うときは,「両辺の分母を払うと」とか「両辺を平方すると」などと断るべきです。
 (2017年5月1日改訂)