『平面』(plane)

(D.) Ebene, Plan, Fläche
(Fra.) plan        
(Ita.) piano       

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 どこまでも平らに広がった面を平面といいますが,「平らに」とか「面」を定義していない段階では,これで平面を定義したとは言えません。
 座標空間方程式を先に定義し, 空間において,1次方程式を満たす点 集合を平面と定義する方法が考えられますが,高校生向きではありません。
 平面は無定義用語であると考えるのがふつうです。
 なお,座標平面において, の方程式で表されるという点では同じなので直線曲線の特別な場合であると考えることが少なくありませんが,それと同様に, 空間においても, の一つの方程式で表されるという点では同じなので平面は曲面の特別な場合であると考え,平面を曲面に含めて考える方が便利な場合が少なくありません。
  (2019年2月15日改訂)