『グラフ』(graph)

(D.) Diagramm, graphische Darstellung
(Fra.) graphique,diagramme     
(Ita.) grafico,diagramma       

 graph は図式とか図表と訳されていて,高校の数学ではそれで十分だと思いますが,数学ではもっと抽象的に定義されています。
 グラフの最も包括的な定義は, 変数命題関数 F とするときに 真理集合F のグラフと定めることではないかと思います。
 たとえば,実数の場合,方程式
     
グラフ座標空間における平面であり,方程式
     
のグラフは座標平面における直線です。

 また,不等式
    
のグラフは座標平面における右の図の円板であり,これらは直感的に理解しやすいグラフの例ですが,これらの“方程式のグラフ”と“不等式のグラフ”はすべて命題関数の真理集合の例にほかなりません。
 また,2変数の命題関数 R2項関係 R と考えるとき,R の真理集合を2項関係 R のグラフというので,“2項関係のグラフ”も命題関数のグラフの一種です。
 関数 は, という形の方程式を利用した対応の一種であると考えられるので,“関数のグラフ”も命題関数の真理集合の一種であるといえます。
  (2020年10月21日改訂)