『合成関数』(composite function)

(D.) zusammengesetzte Funktion
(Fra.) fonction composite    
(Ita.) funzione composita    

関数(写像)の合成,合成写像

 2つの関数写像
     
があり,
     
であるとすると,である。
 そこで,集合 X要素 Z の要素 対応させる関数を考えることができ,この演算を2つの関数(写像)g の合成といいます。また,g をこの順に合成して作られた関数をg の 合成関数(合成写像)といって,と書きます。したがって,
     
です。
 合成関数は3つ以上の関数に対して考えることもでき,結合法則
     
成り立つので,3つの関数 g の合成関数は
     
によって定められます。
 複雑な関数が簡単ないくつかの関数の合成関数として表されると,いろいろな計算が容易になることがあり,関数の値域を求めるときによく利用される変数変換はそのような身近な合成関数の一例です。
 (2020年10月17日改訂)