『不定積分』
(indefinite integral)

(D.) unbestimmtes Integral
(Fra.) intégrale indéfinie 
(Ita.) integrale indefinito 

zukei

 関数 の積分可能な区間の1点を 任意の1点を とすると,
     
の関数であり,この関数を の不定積分といいます。したがって,本来,不定積分は定積分の上端を変数とみなして定義された関数であり, の値を定めると,上の式で定義された不定積分 はただ一つに定まります。
 ところが,上で定義された不定積分は
     
を満たすので原始関数の一つであるため,現在の高校の数学の教科書では,原始関数と不定積分とを区別せず,
     
を満たす関数 の不定積分と定義しています。したがって,現在の高校の数学では, の不定積分は1つの関数であるとは言えず, の不定積分の1つを とするとき,この に任意の定数加えた関数もまた の不定積分です。
 また,積分の上端と下端を省略して, の不定積分を
     
と表すのがふつうです。したがって,
     
成り立ちます
  (2020年9月21日改訂)