『演算』 (operation)

(D.) Operation(オペラツィオーン) 
(Fra.) opération(オペラスィオン)  
(Ita.) operazione(オペラツィオーネ)

2項演算

人

 最も狭い意味では四則を演算といいます。
 たとえば 除法
     ( 12, 3 ) のは 4 である
などと定められた写像であると考えられるので,一般に,ある集合 X の2つの要素 a, b の順序を考えた組 ( a, b ) にある集合 Y の要素 c を対応 させる写像 を考えて,( a, b ) = c を
     
などと表し,このような演算を2項演算 (binary operation) といいます。
 2項演算は写像の一種ですが,四則が発展したものなので結合法則などを考えることが多く,そのとき,関数記号を用いて
     
と表すより,
     
などと表す方が簡潔であると考えられます。
 他の用語と同様に数学が発展するとともに演算という用語も適用範囲が広がり,四則だけではなく累乗累乗根を含むを規則に従って処理することも演算と呼ぶようになって,現在では,微分積分も演算に含めます。たとえば,微分は関数導関数を対応させる写像であると考えられますが,
     
に“微分”という処理をする (operate) と になることを表すとも考えられます。
  (2020年9月7日改訂)