『同値』(equivalence)

(D.) Gleichwertigkeit(グライヒヴェルティヒカイト)
(Fra.) équivalence(エキヴァラーンス)       
(Ita.) equivalènza (エクィヴァレンツァ)      

図形

 2つの命題 をともに満たすことを で表し,論理記号 → の定義に従って調べると,真偽は次の真理表のようになることがわかります。
             
     真   真     真
     真   偽     偽
     偽   真     偽
     偽   偽     真
この表から, が真となるのは の「真理値が同じ」ときであることが分かるので, が成り立つことを「 は同値である」といいます。つまり, が同値であるとは,真偽が一致することに他なりません。
 また,任意の に対して2つの命題関数 , が同値であるとき,すなわち,全称命題
      ………………………………………………………… (*)
が成り立つとき,単に「 とは同値である」といい,高校の教科書では,これを
      ……………………………………………………………… (**)
と表します。
  とが同値であることを「必要十分条件である」とも言い, と表すことがあります。
 ,すなわち 同値関係の一種であり,論理学数学において同値という用語はもっと広い意味でも用いられます。
 (2020年8月20日改訂)