『ベクトル』(vector)

(D.) Vektor  (Fra.) vecteur  (Ita.) vettore

有向線分,始点,終点,零ベクトル,スカラー

ベクトル

 向きを指定した線分を有向線分 (oriented segment) といいます。たとえば,線分 AB に A から B への向きをつけ加えたものを「有向線分 AB」といい,このとき,A を始点 (tail),B を終点 (head) といいます。
 位置が異なっても大きさと向きが同じ有向線分はすべて同じものであると考えるとき,有向線分を「ベクトル」といいます。
 したがって,ベクトルは大きさと向きだけを持ち,大きさと向きを定めるとただ1つのベクトルが定まります。
 有向線分 AB の表すベクトルを と書き,やはり A を始点,B を終点といいます。図示するときは右上の図のように A から B へ向かう矢印で表します。また, のように1つの文字の上に矢印を書いてベクトルを表すこともあります。
 なお,始点と終点が一致する有向線分に対応するベクトルを考え,それを で表して零ベクトル (null vector, zero vector) といいます。 の向きは考えません。 は大きさがで向きを持たない特殊なベクトルです。
 “始点と終点が一致する有向線分”とか,“向きを持たないベクトル” という用語は矛盾を含んでいるので,本来は,零ベクトル を考えた後, “位置の違いを無視した有向線分および零ベクトルをベクトルという” などとベクトルを定義し直さなければなりませんが,ベクトルの厳密で一般的な定義は高校の数学の範囲を超えます。
 ベクトルに対して,大きさだけを持ち向きを持たない量をスカラー (scalar) といいます。
  (2020年6月27日改訂)